Mary ve Nancy ‘li İşletme Sorusu

By | 28 Şubat 2019

İnternette yıllardır gezinen, 2000’li yılların başında İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi’ndeki “İşletme Matematiği” dersi sınavında sorulmuş bir sorudur. Soru gerçekten aşağıdaki formatta sorulmuş olup ciddi bir yöneylem sorusudur. İçeriğinin ahlak ve mizah üzerinden sorgulanması nedeniyle yıllardır internette insanların “bak gördün mü, çok komik bir soru..ahaaha” diyerek birbirine gönderdiği bir içeriğe dönüşmüştür. Hatta buna hayalen bir cevap uydurularak -güya- bir öğrencinin sınavda bu soruya verdiği cevap diye belaltı içerikle dolu bir eki de mevcuttur. Genelde ikisi birlikte dolanırlar.

Öncelikle, gerçek olan soru kısmını ele alıp bunun gerçek çözümünü birlikte hesaplayalım.

Soru:

“Amerika’ya lisansüstü çalışmalar yapmak üzere giden Mehmet, iki kız arkadaş edinmiştir. Bunlar Mary ve Nancy’dir. Mehmet’in deneyimlerine göre:

a) Mary olgun bir kızdır ve klasiklerden zevk almaktadır. Böyle bir yerde onunla 3 saat birlikte olmak 12 dolara mal olmaktadır. Diğer taraftan Nancy daha çok popüler eğlenceleri yeğlemektedir. Onunla böyle bir yerde 3 saat birlikte olmanın maliyeti de 8 dolardır.

b) Mehmet’in bütçesi gönül işlerine ancak ayda 48 dolar ayırmasına olanak vermektedir. Ayrıca, derslerinin ve çalışma koşullarının ağır oluşundan dolayı, kız ardadaşlarına en fazla, ayda 18 saatlik süre ve 40 bin kalorilik enerji ayırabilmektedir.

c) Mary ile her buluşmasında 5 bin kalori enerji harcayan Mehmet, Nancy için bunun iki katını harcamaktadır.

Eğer Mehmet’in Mary ile buluşmaktan beklediği mutluluğun 6 birim ve Nancy ile buluşmaktan beklediği mutluluğun da 5 birim olduğunu biliyorsak, mutluluğunu maksimize etmek isteyen Mehmet’in sosyal yaşamını nasıl planlaması gerekecektir? Grafik ve cebirsel yoldan bulunuz.”

Çözüm:

Mary ile buluşma sayısı = x
Nancy ile buluşma sayısı = y

Şimdi diyeceksiniz ki, “toplam 18 saat randevu hakkı varsa ve her bir kız için 3 saat ayırabiliyorsa 6 randevu hakkı vardır. O zaman Mary x ise Nancy 6-x olmaz mı?” İlk başta bu şekilde yaklaşmak doğru olsa bile optimal çözüm olup olmadığını bilmiyoruz. Belki 4 buluşma bize optimal noktayı verecek? Yani 6 randevu hakkına gerek olmayabilir. Bu yüzden biz buradaki operasyonel kısıtımızı aşağıdaki gibi yazarız.

x + y <= 6   (operasyon kısıtı)

Ne demek istedik? Mary ve Nancy ile toplam randevu sayısı en fazla 6 olabilir. Toplam 6 olur diyemiyoruz? Böyle olmasını zorunlu kılacak bir sonuç henüz elimizde yok.

Şimdi parasal kısıtı yazalım. Mary’nin 3 saatlik randevusu 12 dolar, Nancy 8 dolar. Bütçemiz de 48 dolar. O zaman randevu sayısı kadar buluşmaların toplamı üzerinden bir kısıt yazalım.

12x + 8y <= 48   (mali kısıt)

Sırada enerji kısıtı var. Aynen mali kısıtı oluştururken yaptığımız gibi yapacağız.

5x + 10y <= 40 (enerji kısıtı)

Bize verilmiş olan kısıtlar bu kadar. Şimdi Mehmet’in maksimum mutluluğa erişmesi (yani amacı) için gerekli amaç fonksiyonunu tarif edelim.

max(6x + 5y) (amaç fonksiyonu)

Tüm yukarıda verilen kısıt denklemlerini grafik üzerinde gösterelim.

mary_nancyGörüldüğü gibi, tüm denklemlerin küçük eşit olarak ifade edilmesi ile altlarında kalan alan seçilecektir. Hepsinin altta kalan alanlarında ortak olan alan sarı ile işaretli alandır.

Bu alanın 3 köşesi bulunmakta. Bu noktaları sırayla kontrol edelim.

A için: y=4, x=0  ve mutluluk 20 birim

B için: y=3, x=2 ve mutluluk 27 birim

C için: y=0, x=4 ve mutluluk 24 birim bulunur.

O halde,

Mehmet, 2 defa Mary ile 3 defa Nancy ile buluşmalıdır. Bu şekilde mali ve enerji kısıtlarını korumuş ve mutluluğunu maksimize etmiş olur. Demek ki, toplamda 6 randevu hakkı olsa da hepsini kullanmasına gerek yokmuş. Görüldüğü gibi soru da öyle belaltı komiklik olsun diye yazılmış saçma bir soru değildir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir